Έχετε δημιουργική σκέψη; Σας αρέσει να μοιράζεστε τις γνώσεις σας και να διευρύνετε τους ορίζοντές σας; Αν ναι, τότε το People & Ideas είναι για σας. Μπορείτε απλώς να γίνετε αναγνώστης του ή να κάνετε ένα παραπάνω βήμα: να γίνετε επιμελητής περιεχομένου ή δημιουργός περιεχομένου. Έτσι παρακολουθείτε, δημιουργείτε, βιώνετε και μεταδίδετε την μάθηση αεί διδασκόμενοι προς όφελος όλων.

Αν μάθω μαθηματικά θα σώσω τον κόσμο;

Αναδημοσιεύουμε ένα κείμενο της Κατερίνας Καλφοπούλου που διαβάσαμε στο μπλογκ της   Μαθηματικά+Λογοτεχνία.

«Όταν ήμουν στη Β’ Λυκείου, ο καθηγητής των μαθηματικών προέβη σε μια εντυπωσιακά γενναία πράξη, κάνοντας την κατάπληκτη τάξη του να βιώσει μια στιγμή φαντασίωσης. Ενώ βρισκόταν στο κεφάλαιο των συναρτήσεων και προσέγγιζε το θέμα της συνέχειάς τους, μας κοίταξε χωρίς να πει τίποτα και έγραψε στον πίνακα τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης f στο xo.

Αυτή η παράθεση ιερογλυφικών έγινε δεκτή με μια σιωπή κατάπληξης. Δεν νομίζω ότι νιώσαμε άγχος. Δεν ήμασταν σε θέση να σκεφτούμε, είχαμε κεραυνοβοληθεί. Η όλη σκηνή δημιουργούσε μια αίσθηση έντονου εξωτισμού: ο καθηγητής μάς είχε ξαφνικά μεταφέρει στις πυραμίδες της Αιγύπτου, πολύ πριν από την εποχή του Σαμπολιόν.

Αυτή η εμπειρία, αυτή η φαντασίωση, φαίνεται πολύ πιο διαδεδομένη απ’ ό,τι φανταζόμουν: αρκετούς μήνες αφότου το έγραψα, είδα τυχαία ένα κινούμενο σχέδιο όπου ένας χαρακτήρας έβλεπε εφιάλτη. Βρισκόταν στο αμφιθέατρο του πανεπιστημίου, σε μια παρουσίαση όπου δεν καταλάβαινε τίποτα. Ρωτώντας έναν φοιτητή έμαθε με έκπληξη ότι επρόκειτο για μάθημα αιγυπτιακών μαθηματικών… στα ιερογλυφικά!

Ο καθηγητής δεν μας άφησε πολλή ώρα σε επαφή με αυτή την παράξενη παράσταση και γρήγορα κατεύνασε την ταραχή μας. Μόλις τέλειωσε το γράψιμο, στράφηκε προς το μέρος μας χαμογελώντας και μας είπε με συγκίνηση: «Κι εγώ την πρώτη φορά που το είδα είχα αυτή την έκφραση!».

Και άρχισε να μας εξηγεί, σύμβολο προς σύμβολο, την έννοια αυτής της παράστασης

Πρόκειται για ένα βίωμα που περιγράφει η Anne Siety, στο βιβλίο της «Μαθηματικά, ο αγαπημένος μου φόβος«, που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Σαββάλας, το 2003.

Η Anne Siety είναι κάτοχος διπλώματος DESS στην κλινική ψυχολογία και έχει εκπαιδευτεί στην ψυχοπαιδαγωγική των μαθηματικών. Συνεργάζεται με πολλά ιδρύματα και διδάσκει στο τμήμα Παιδαγωγικής των Πανεπιστημίων Paris X και Paris VIII.

Στο βιβλίο αυτό η Siety, παρουσιαζόντας πολλές περιπτώσεις μαθητών με τους οποίους συνομιλεί, αλλά και διάφορα προσωπικά της βιώματα όπως το παραπάνω, προσπαθεί να αποδείξει πως τα Μαθηματικά, τα οποία από πολλούς θεωρούνται «απάνθρωπα», για να γίνουν κατανοητά απαιτούν τη συμμετοχή του βαθύτερου εαυτού μας. Απαιτούν αυτό που αποκαλεί προσωπικό υπόβαθρο.

«Δεν προτείνει ψυχοθεραπεία, αλλά προσπαθεί να βοηθήσει το μαθητή να αντλήσει από τον εαυτό του, το σώμα του, τη φαντασία του, τα συναισθήματά του, τις φαντασιώσεις του, δηλαδή όλα τα μέσα που θα του επιτρέψουν να ξεπεράσει το «μπλοκάρισμα» του και να χαίρεται όταν ασχολείται με τα μαθηματικά.«, διαβάζουμε στο οπισθόφυλλο του βιβλίου και μένουμε με την εντύπωση πως, μελετώντας αυτό το εμπειρικό-βιωματικό-επιστημονικό σύγγραμμα, θα πετύχουμε εν τέλει όσα η συγγραφέας του προσπαθεί να πετύχει. Θα μπορέσουμε δηλαδή να βοηθήσουμε τους μαθητές να αντλήσουν από τον εαυτό τους όσα χρειάζονται για να βιώσουν τα Μαθηματικά, προσφέροντας σ’ αυτά το απαιτούμενο προσωπικό τους υπόβαθρο. Και μέσα από αυτήν τη διαδικασία να αναπτύξουν την αυτοεκτίμησή τους, να δοκιμαστούν, αλλά και να δοκιμάσουν τα θεωρητικά μαθηματικά μοντέλα και τις πραγματικές καταστάσεις που αυτά προσομοιώνουν, κάποιες από τις οποίες, ενδεχομένως, θα αντιμετωπίσουν εμπράκτως στο μέλλον!

Όμορφα ακούγονται όλα αυτά, αναμφιβόλως αισιόδοξα, και κάνουν τον εκπαιδευτικό να βιώνει εκείνου του είδους την ηθική ικανοποίηση που είναι η πρώτη -και όπως πάνε τα πράγματα..η μόνη – απολαβή που εισπράττει από το λειτούργημά του.

Όλα αυτά βέβαια σε θεωρητικό επίπεδο, γιατί η πραγματικότητα της τάξης έχει τους δικούς της κανόνες και εκεί δοκιμαζόμαστε καθημερινά εμείς, οι εκπαιδευτικοί, αλλά και τα ίδια τα παιδιά μες τες πολλές συνάφειες και μέσα στην παραδοξότητα του κόσμου που μας περιβάλλει.

Σήμερα, τη δεύτερη ώρα είχα με το Γ2, Μαθηματικά Γενικής Παιδείας! Μόνο όσοι διδάσκουν αυτό το μάθημα σε σχολείο καταλαβαίνουν τι σημαίνει «διδάσκω Μαθηματικά Γενικής Παιδείας σε σχολείο»!…  Μέσα στο ίδιο τμήμα είναι ανάκατα παιδιά που εξετάζονται στο μάθημα πανελλαδικά και θέλουν να πετύχουν, άλλα παιδιά που το δίνουν ενδοσχολικά και θέλουν, απλά, να τα καταφέρουν στοιχειωδώς, κι άλλα παιδιά που δεν θέλουν ούτε να ακούνε για Μαθηματικά – ναι, υπάρχουν κι αυτά και είναι πολλά-και πασχίζουν την ώρα του μαθήματος με κάθε τρόπο να… επιβιώσουν!

Απαιτείται πολλή ενέργεια και μαεστρία και … και… από τον δάσκαλο, για να κρατάει το τμήμα σε συνθήκες τέτοιες ώστε να μπορεί να επιτελέσει αξιοπρεπή διδασκαλία!

Θέλω να πιστεύω πως η διδασκαλία μου είναι αξιοπρεπής στο συγκεκριμένο μάθημα, και αυτό οφείλεται ως ένα βαθμό και στο ό,τι τα συγκεκριμένα παιδιά τα γνώρισα πέρυσι που πρωτοπήγα σ’ αυτό το σχολείο. Άρα ως «παλιοί γνώριμοι», έχουμε αναπτύξει έναν καλό κώδικα αλληλοσεβασμού και επικοινωνίας. Και ίσως αυτή η ιδιαίτερη επικοινωνία είναι που ώθησε την Σταυρούλα, [μαθήτρια θεωρητικής κατεύθυνσης, από την ομάδα εκείνη των παιδιών που καταβάλλουν -αξιέπαινες- προσπάθειες να αυτοπειθαρχήσουν όση ώρα εγώ διδάσκω συναρτήσεις κι άλλα τέτοια σημεία και τέρατα], να μου θέσει την ακόλουθη ερώτηση:

«Δηλαδή, κυρία, θέλετε να πείτε πως αν εγώ μάθω Μαθηματικά θα σώσω τον κόσμο;«

Μάλλον, αιφνιδιάστηκα μη περιμένοντας μια τέτοια ερώτηση, αν και -το ομολογώ- πολλές φορές πηγαίνω γυρεύοντας προκαλώντας τους μαθητές να διευρύνουν τον κόσμο τους αξιοποιώντας κάθε ευκαιρία που τους δίνεται στο σχολείο για να πράξουν κάτι τέτοιο.

«Εντάξει, δεν ξέρω αν καταφέρεις να σώσεις όλον τον κόσμο…«, της είπα, «αλλά, αν προσπαθήσεις λίγο παραπάνω να μάθεις Μαθηματικά σίγουρα θα βοηθήσεις τον εαυτό σου«!

Απάντησα με ειλικρίνεια αυτό ακριβώς που πίστευα, παρόλο που είχα στο μεταξύ βρεθεί αντιμέτωπη με πολλά καχύποπτα έως και ελαφρώς ειρωνικά, αλλά κατά τα άλλα λαμπερά, χαμόγελα!

Τώρα, έχοντας ξεπεράσει τον αρχικό αιφνιδιασμό, απαντώ στην Σταυρούλα και στον καθένα που μεταξύ αστείου και σοβαρού, ή ίσως μεταξύ… ειρωνίας/αυτοσαρκασμού και φόβου, διερωτάται αν μαθαίνοντας Μαθηματικά θα σώσει τον κόσμο.

Απαντώ πως η σωτηρία του κόσμου ξεκινά από τη σωτηρία του εαυτού μας.

Βέβαια για να σώσουμε τον εαυτό μας, λογικά θα πρέπει πρώτα να τον γνωρίσουμε.

Το πώς μπορεί να γνωρίσει ο καθένας τον εαυτό του είναι πολύ μεγάλο θέμα και προφανώς ποικίλει από άνθρωπο σε άνθρωπο. Αλλά το ακριβώς αντίθετο, δηλαδή το πώς ΔΕΝ μπορεί να γνωρίσει κάποιος τον εαυτό του, έχει πολλά κοινά σημεία σε όλους μας. Και ένα από αυτά τα κοινά σημεία είναι η Απόρριψη. Η Απόρριψη εν γένει και δη χωρίς να έχουμε ιδέα σχετικά με αυτό που αβρόχοις ποσί απορρίπτουμε…

Το λέει αυτό και η Anne Siety στο βιβλίο της:

«Πώς μπορούμε να ασχολούμαστε με μια δραστηριότητα, απαρνούμενοι ταυτόχρονα τα όσα βιώνουμε μέσα σ’ αυτήν, τα όσα συμβαίνουν όταν εξασκούμε τον τρόπο με τον οποίον εξυφαίνεται με την ύπαρξη; Η απόρριψη αυτού του βιώματος ως περιφερειακού και άχαρου στοιχείου ισοδυναμεί, κατά τη γνώμη μου, με το να πετάξουμε το μωρό μαζί με το νερό του μπάνιου του. Έτσι η αποχή από τα μαθηματικά όπως συνήθως συμβαίνει, οδηγεί στην παρεμπόδιση πρόσβασης σ’ αυτά.

Έτσι μπορούμε να κατανοήσουμε το «μπλοκάρισμα». Προέρχεται από το γεγονός ότι δεν ακούμε αρκετά όσα νιώθουμε όταν ασχολούμαστε με τα μαθηματικά. Τους αρνούμαστε το «προσωπικό υπόβαθρο», που έχουν ανάγκη. […] Το «προσωπικό υπόβαθρο» καταλαμβάνει το μαθηματικό πεδίο με αυτές τις διαμαρτυρίες. Εμποδίζει τη σκέψη να ακολουθήσει το δρόμο της, επειδή του απαγορεύουμε να την τροφοδοτεί

Έτσι, λέω εγώ, όταν απέχουμε από το μάθημα των Μαθηματικών, παίρνοντας έναν (λαγο)υπνάκο στο θρανίο ή διαβάζοντας λατινικά για την επόμενη ώρα, ενώ πιστεύουμε πως βοηθάμε τον εαυτό μας και του «χαριζόμαστε», αυτό που στην πραγματικότητα κάνουμε είναι να τον φιμώνουμε, στερώντας του τη δυνατότητα να βιώσει εμπειρίες που θα τον φέρουν πιο κοντά στο ίδιο του το περιεχόμενο!

Και το περιεχόμενο του καθένα, Σταυρούλα, αν καλλιεργηθεί σωστά, είναι τόσο που

-μην ξαφνιάζεσαι!-μπορεί να σώσει τον κόσμο, κάνοντας αρχή από τον ίδιο του τον εαυτό!

Θυμήθηκα επακριβώς τον διάλογο που διεμείφθη μεταξύ εμού και των μαθητών, ενώ οι νιφάδες του χιονιού, που μόλις είχαν αρχίσει να πέφτουν πυκνές έκαναν όλα τα μάτια- φυσικά και τα δικά μου! – να στραφούν στα μεγάλα παράθυρα που βλέπουν στην αυλή… Με τα μάτια μου ακόμη έξω άρχισα..

Εγώ: Παιδιά, θα πούμε δυο πολύ σημαντικά πραγματάκια σήμερα!

Κ.Μ. :Τι λέτε, κυρία; Εδώ ο κόσμος χάνεται κι εσείς θέλετε να μάθουμε Μαθηματικά;

Εγώ: Ακριβώς! Επειδή χάνεται, Κατερίνα, πρέπει να μάθουμε Μαθηματικά, μήπως και προλάβουμε να τον σώσουμε!

Σταυρούλα: Δηλαδή, κυρία, θέλετε να πείτε πως αν εγώ μάθω Μαθηματικά θα σώσω τον κόσμο;

Τώρα που το ξανασκέφτομαι, απορώ γιατί αιφνιδιάστηκα με την ερώτηση της Σταυρούλας!

Τι άλλο θα μπορούσε να ρωτήσει μια μαθήτρια που ακούει -προσεκτικά- την καθηγήτριά της να λέει:

«…πρέπει να μάθουμε Μαθηματικά, μήπως και προλάβουμε να σώσουμε τον κόσμο!»

Όταν ήμουν στη Β’ Λυκείου, ο καθηγητής των μαθηματικών προέβη σε μια εντυπωσιακά γενναία πράξη, κάνοντας την κατάπληκτη τάξη του να βιώσει μια στιγμή φαντασίωσης. Ενώ βρισκόταν στο κεφάλαιο των συναρτήσεων και προσέγγιζε το θέμα της συνέχειάς τους, μας κοίταξε χωρίς να πει τίποτα και έγραψε στον πίνακα τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης f στο xo

Αυτή η παράθεση ιερογλυφικών έγινε δεκτή με μια σιωπή κατάπληξης. Δεν νομίζω ότι νιώσαμε άγχος. Δεν ήμασταν σε θέση να σκεφτούμε, είχαμε κεραυνοβοληθεί. Η όλη σκηνή δημιουργούσε  μια αίσθηση έντονου εξωτισμού: ο καθηγητής μάς είχε ξαφνικά μεταφέρει στις πυραμίδες της Αιγύπτου, πολύ πριν από την εποχή του Σαμπολιόν.
Αυτή η εμπειρία, αυτή η φαντασίωση, φαίνεται πολύ πιο διαδεδομένη απ’ ό,τι φανταζόμουν: αρκετούς μήνες αφότου το έγραψα, είδα τυχαία ένα κινούμενο σχέδιο όπου ένας χαρακτήρας έβλεπε εφιάλτη. Βρισκόταν στο αμφιθέατρο του πανεπιστημίου, σε μια παρουσίαση όπου δεν καταλάβαινε τίποτα. Ρωτώντας έναν φοιτητή έμαθε με έκπληξη ότι επρόκειτο για μάθημα αιγυπτιακών μαθηματικών… στα ιερογλυφικά!
Ο καθηγητής δεν μας άφησε πολλή ώρα σε επαφή με αυτή την παράξενη παράσταση και γρήγορα κατεύνασε την ταραχή μας. Μόλις τέλειωσε το γράψιμο, στράφηκε προς το μέρος μας χαμογελώντας και μας είπε με συγκίνηση: «Κι εγώ την πρώτη φορά που το είδα είχα αυτή την έκφραση!».
Και άρχισε να μας εξηγεί, σύμβολο προς σύμβολο, την έννοια αυτής της παράστασης.»

Πρόκειται για ένα βίωμα που περιγράφει η Anne Siety, στο βιβλίο της «Μαθηματικά, ο αγαπημένος μου φόβος», που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Σαββάλας, το 2003.
Η Anne Siety είναι κάτοχος διπλώματος DESS στην κλινική ψυχολογία και έχει εκπαιδευτεί στην ψυχοπαιδαγωγική των μαθηματικών. Συνεργάζεται με πολλά ιδρύματα και διδάσκει στο τμήμα Παιδαγωγικής των Πανεπιστημίων Paris X και Paris VIII.
Στο βιβλίο  αυτό η Siety, παρουσιαζόντας πολλές περιπτώσεις μαθητών με τους οποίους συνομιλεί, αλλά και διάφορα προσωπικά της βιώματα όπως το παραπάνω,  προσπαθεί να αποδείξει πως τα Μαθηματικά, τα οποία από πολλούς θεωρούνται «απάνθρωπα», για να γίνουν κατανοητά απαιτούν τη συμμετοχή του βαθύτερου εαυτού μας. Απαιτούν αυτό που αποκαλεί  προσωπικό υπόβαθρο

«Δεν προτείνει ψυχοθεραπεία, αλλά προσπαθεί να βοηθήσει το μαθητή να αντλήσει από τον εαυτό του, το σώμα του, τη φαντασία του, τα συναισθήματά του, τις φαντασιώσεις του, δηλαδή όλα τα μέσα που θα του επιτρέψουν να ξεπεράσει το «μπλοκάρισμα» του και να χαίρεται όταν ασχολείται με τα μαθηματικά.», διαβάζουμε στο οπισθόφυλλο του βιβλίου και μένουμε με την εντύπωση πως,  μελετώντας αυτό το εμπειρικό-βιωματικό-επιστημονικό σύγγραμμα, θα πετύχουμε εν τέλει όσα η συγγραφέας του προσπαθεί να πετύχει. Θα μπορέσουμε δηλαδή  να βοηθήσουμε  τους μαθητές να αντλήσουν από τον εαυτό τους όσα χρειάζονται για να βιώσουν τα Μαθηματικά, προσφέροντας σ’ αυτά το απαιτούμενο προσωπικό τους υπόβαθρο. Και μέσα από αυτήν τη διαδικασία να αναπτύξουν την αυτοεκτίμησή τους, να δοκιμαστούν, αλλά και να δοκιμάσουν  τα  θεωρητικά μαθηματικά μοντέλα και τις πραγματικές καταστάσεις που αυτά προσομοιώνουν, κάποιες από τις οποίες, ενδεχομένως, θα αντιμετωπίσουν  εμπράκτως στο μέλλον!
Όμορφα ακούγονται όλα αυτά, αναμφιβόλως αισιόδοξα,  και κάνουν τον εκπαιδευτικό να βιώνει εκείνου του είδους την ηθική ικανοποίηση που είναι η πρώτη  -και όπως πάνε τα πράγματα..η μόνη –  απολαβή που εισπράττει από το λειτούργημά του.
Όλα αυτά βέβαια σε θεωρητικό επίπεδο, γιατί η πραγματικότητα της τάξης έχει τους δικούς της κανόνες και εκεί δοκιμαζόμαστε καθημερινά  εμείς, οι εκπαιδευτικοί, αλλά και τα ίδια τα παιδιά  μες τες πολλές συνάφειες και μέσα στην παραδοξότητα του κόσμου που μας περιβάλλει.

Σήμερα, τη δεύτερη ώρα είχα με το Γ2, Μαθηματικά Γενικής Παιδείας! Μόνο όσοι διδάσκουν  αυτό το μάθημα σε σχολείο καταλαβαίνουν τι σημαίνει «διδάσκω Μαθηματικά Γενικής Παιδείας σε σχολείο»!…  :):)  Μέσα στο ίδιο τμήμα είναι ανάκατα παιδιά που  εξετάζονται στο μάθημα πανελλαδικά και θέλουν να πετύχουν, άλλα παιδιά που το δίνουν ενδοσχολικά και θέλουν, απλά, να τα καταφέρουν στοιχειωδώς, κι άλλα παιδιά που δεν θέλουν ούτε να ακούνε για Μαθηματικά – ναι, υπάρχουν κι αυτά και είναι πολλά-και πασχίζουν την ώρα του μαθήματος με κάθε τρόπο να… επιβιώσουν!
Απαιτείται πολλή ενέργεια και μαεστρία και … και… από τον δάσκαλο, για να κρατάει το τμήμα σε συνθήκες τέτοιες ώστε να μπορεί να επιτελέσει αξιοπρεπή διδασκαλία!
Θέλω να πιστεύω πως η διδασκαλία μου είναι αξιοπρεπής στο συγκεκριμένο μάθημα, και αυτό οφείλεται ως ένα βαθμό και στο ό,τι τα συγκεκριμένα παιδιά τα γνώρισα πέρυσι που πρωτοπήγα σ’ αυτό το σχολείο. Άρα ως «παλιοί γνώριμοι», έχουμε αναπτύξει έναν καλό κώδικα αλληλοσεβασμού και επικοινωνίας. Και ίσως αυτή η ιδιαίτερη επικοινωνία είναι που ώθησε την Σταυρούλα, [μαθήτρια θεωρητικής κατεύθυνσης,  από την ομάδα εκείνη των παιδιών που καταβάλλουν -αξιέπαινες- προσπάθειες να αυτοπειθαρχήσουν όση ώρα εγώ διδάσκω συναρτήσεις κι άλλα τέτοια σημεία και τέρατα], να μου θέσει την ακόλουθη ερώτηση:
«Δηλαδή, κυρία, θέλετε να πείτε πως αν εγώ μάθω Μαθηματικά θα σώσω τον κόσμο;»
Μάλλον, αιφνιδιάστηκα μη περιμένοντας μια τέτοια ερώτηση, αν και -το ομολογώ- πολλές φορές πηγαίνω γυρεύοντας προκαλώντας τους μαθητές να διευρύνουν τον κόσμο τους αξιοποιώντας  κάθε ευκαιρία που τους δίνεται στο σχολείο για να πράξουν κάτι τέτοιο.
«Εντάξει, δεν ξέρω αν καταφέρεις να σώσεις όλον τον κόσμο..», της είπα, «αλλά, αν προσπαθήσεις λίγο παραπάνω να μάθεις Μαθηματικά σίγουρα θα βοηθήσεις τον εαυτό σου»!
Απάντησα με ειλικρίνεια αυτό ακριβώς που πίστευα, παρόλο που είχα στο μεταξύ βρεθεί αντιμέτωπη με πολλά καχύποπτα έως και ελαφρώς ειρωνικά, αλλά κατά τα άλλα λαμπερά, χαμόγελα! 🙂
Τώρα, έχοντας ξεπεράσει τον αρχικό αιφνιδιασμό, απαντώ στην Σταυρούλα και στον καθένα που μεταξύ αστείου και σοβαρού, ή ίσως μεταξύ… ειρωνίας/αυτοσαρκασμού και φόβου, διερωτάται αν μαθαίνοντας Μαθηματικά θα σώσει τον κόσμο.
Απαντώ πως η σωτηρία του κόσμου ξεκινά από τη σωτηρία του εαυτού μας.
Βέβαια για να σώσουμε τον εαυτό μας, λογικά θα πρέπει πρώτα να τον γνωρίσουμε.
Το πώς μπορεί να γνωρίσει ο καθένας τον εαυτό του είναι πολύ μεγάλο θέμα και προφανώς ποικίλει από άνθρωπο σε άνθρωπο. Αλλά το ακριβώς αντίθετο, δηλαδή το πώς ΔΕΝ μπορεί να γνωρίσει κάποιος τον εαυτό του, έχει πολλά κοινά σημεία σε όλους μας. Και ένα από αυτά  τα κοινά σημεία είναι η Απόρριψη. Η Απόρριψη εν γένει και δη χωρίς να έχουμε ιδέα σχετικά με αυτό που αβρόχοις ποσί απορρίπτουμε…
Το λέει αυτό και η Anne Siety στο βιβλίο της:

«Πώς μπορούμε να ασχολούμαστε με μια δραστηριότητα, απαρνούμενοι ταυτόχρονα τα όσα βιώνουμε μέσα σ’ αυτήν, τα όσα συμβαίνουν όταν εξασκούμε τον τρόπο με τον οποίον εξυφαίνεται με την ύπαρξη; Η απόρριψη αυτού του βιώματος ως περιφερειακού και άχαρου στοιχείου ισοδυναμεί, κατά τη γνώμη μου, με το να πετάξουμε το μωρό μαζί με το νερό του μπάνιου του. Έτσι η αποχή από τα μαθηματικά όπως συνήθως συμβαίνει, οδηγεί στην παρεμπόδιση πρόσβασης σ’ αυτά.
Έτσι μπορούμε να κατανοήσουμε το «μπλοκάρισμα». Προέρχεται από το γεγονός ότι δεν ακούμε αρκετά όσα νιώθουμε όταν ασχολούμαστε με τα μαθηματικά. Τους αρνούμαστε το «προσωπικό υπόβαθρο», που έχουν ανάγκη. […] Το «προσωπικό υπόβαθρο» καταλαμβάνει το μαθηματικό πεδίο με αυτές τις διαμαρτυρίες. Εμποδίζει τη σκέψη να ακολουθήσει το δρόμο της, επειδή του απαγορεύουμε να την τροφοδοτεί.»

Έτσι, λέω εγώ,  όταν απέχουμε από το μάθημα των Μαθηματικών, παίρνοντας έναν  (λαγο)υπνάκο στο θρανίο ή διαβάζοντας λατινικά για την επόμενη ώρα, ενώ πιστεύουμε πως βοηθάμε τον εαυτό μας και του «χαριζόμαστε», αυτό που στην πραγματικότητα κάνουμε είναι να τον φιμώνουμε, στερώντας του τη δυνατότητα να βιώσει εμπειρίες που θα τον φέρουν πιο κοντά στο ίδιο του το περιεχόμενο!
Και το περιεχόμενο του καθένα, Σταυρούλα, αν καλλιεργηθεί σωστά, είναι τόσο που
-μην ξαφνιάζεσαι!-μπορεί να σώσει τον κόσμο, κάνοντας αρχή από τον ίδιο του τον ευατό! 🙂

———————————————————————————————————-
Θυμήθηκα επακριβώς τον διάλογο που διεμείφθη μεταξύ εμού και των μαθητών, ενώ οι νυφάδες του χιονιού, που μόλις είχαν αρχίσει να πέφτουν πυκνές έκαναν όλα τα μάτια- φυσικά και τα δικά μου! – να στραφούν στα μεγάλα παράθυρα που βλέπουν στην αυλή… Με τα μάτια μου ακόμη έξω άρχισα..

Εγώ: Παιδιά, θα πούμε δυο πολύ σημαντικά πραγματάκια σήμερα!
Κ.Μ. Τι λέτε, κυρία; Εδώ ο κόσμος χάνεται κι εσείς θέλετε να μάθουμε Μαθηματικά;
Εγώ: Ακριβώς! Επειδή χάνεται, Κατερίνα, πρέπει να μάθουμε Μαθηματικά, μήπως και προλάβουμε    να τον σώσουμε!
Σταυρούλα: Δηλαδή, κυρία, θέλετε να πείτε πως αν εγώ μάθω Μαθηματικά θα σώσω τον κόσμο;

Τώρα που το ξανασκέφτομαι, απορώ γιατί αιφνιδιάστηκα με την ερώτηση της Σταυρούλας!
Τι άλλο θα μπορούσε να ρωτήσει μια μαθήτρια που ακούει -προσεκτικά- την καθηγήτριά της να λέει:
«…πρέπει να μάθουμε Μαθηματικά, μήπως και προλάβουμε να  σώσουμε τον κόσμο!» :):)Όταν ήμουν στη Β’ Λυκείου, ο καθηγητής των μαθηματικών προέβη σε μια εντυπωσιακά γενναία πράξη, κάνοντας την κατάπληκτη τάξη του να βιώσει μια στιγμή φαντασίωσης. Ενώ βρισκόταν στο κεφάλαιο των συναρτήσεων και προσέγγιζε το θέμα της συνέχειάς τους, μας κοίταξε χωρίς να πει τίποτα και έγραψε στον πίνακα τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης f στο xo

Αυτή η παράθεση ιερογλυφικών έγινε δεκτή με μια σιωπή κατάπληξης. Δεν νομίζω ότι νιώσαμε άγχος. Δεν ήμασταν σε θέση να σκεφτούμε, είχαμε κεραυνοβοληθεί. Η όλη σκηνή δημιουργούσε μια αίσθηση έντονου εξωτισμού: ο καθηγητής μάς είχε ξαφνικά μεταφέρει στις πυραμίδες της Αιγύπτου, πολύ πριν από την εποχή του Σαμπολιόν.

Αυτή η εμπειρία, αυτή η φαντασίωση, φαίνεται πολύ πιο διαδεδομένη απ’ ό,τι φανταζόμουν: αρκετούς μήνες αφότου το έγραψα, είδα τυχαία ένα κινούμενο σχέδιο όπου ένας χαρακτήρας έβλεπε εφιάλτη. Βρισκόταν στο αμφιθέατρο του πανεπιστημίου, σε μια παρουσίαση όπου δεν καταλάβαινε τίποτα. Ρωτώντας έναν φοιτητή έμαθε με έκπληξη ότι επρόκειτο για μάθημα αιγυπτιακών μαθηματικών… στα ιερογλυφικά!

Ο καθηγητής δεν μας άφησε πολλή ώρα σε επαφή με αυτή την παράξενη παράσταση και γρήγορα κατεύνασε την ταραχή μας. Μόλις τέλειωσε το γράψιμο, στράφηκε προς το μέρος μας χαμογελώντας και μας είπε με συγκίνηση: «Κι εγώ την πρώτη φορά που το είδα είχα αυτή την έκφραση!».

Και άρχισε να μας εξηγεί, σύμβολο προς σύμβολο, την έννοια αυτής της παράστασης.»

Πρόκειται για ένα βίωμα που περιγράφει η Anne Siety, στο βιβλίο της «Μαθηματικά, ο αγαπημένος μου φόβος», που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Σαββάλας, το 2003.

Η Anne Siety είναι κάτοχος διπλώματος DESS στην κλινική ψυχολογία και έχει εκπαιδευτεί στην ψυχοπαιδαγωγική των μαθηματικών. Συνεργάζεται με πολλά ιδρύματα και διδάσκει στο τμήμα Παιδαγωγικής των Πανεπιστημίων Paris X και Paris VIII.

Στο βιβλίο αυτό η Siety, παρουσιαζόντας πολλές περιπτώσεις μαθητών με τους οποίους συνομιλεί, αλλά και διάφορα προσωπικά της βιώματα όπως το παραπάνω, προσπαθεί να αποδείξει πως τα Μαθηματικά, τα οποία από πολλούς θεωρούνται «απάνθρωπα», για να γίνουν κατανοητά απαιτούν τη συμμετοχή του βαθύτερου εαυτού μας. Απαιτούν αυτό που αποκαλεί προσωπικό υπόβαθρο

«Δεν προτείνει ψυχοθεραπεία, αλλά προσπαθεί να βοηθήσει το μαθητή να αντλήσει από τον εαυτό του, το σώμα του, τη φαντασία του, τα συναισθήματά του, τις φαντασιώσεις του, δηλαδή όλα τα μέσα που θα του επιτρέψουν να ξεπεράσει το «μπλοκάρισμα» του και να χαίρεται όταν ασχολείται με τα μαθηματικά.», διαβάζουμε στο οπισθόφυλλο του βιβλίου και μένουμε με την εντύπωση πως, μελετώντας αυτό το εμπειρικό-βιωματικό-επιστημονικό σύγγραμμα, θα πετύχουμε εν τέλει όσα η συγγραφέας του προσπαθεί να πετύχει. Θα μπορέσουμε δηλαδή να βοηθήσουμε τους μαθητές να αντλήσουν από τον εαυτό τους όσα χρειάζονται για να βιώσουν τα Μαθηματικά, προσφέροντας σ’ αυτά το απαιτούμενο προσωπικό τους υπόβαθρο. Και μέσα από αυτήν τη διαδικασία να αναπτύξουν την αυτοεκτίμησή τους, να δοκιμαστούν, αλλά και να δοκιμάσουν τα θεωρητικά μαθηματικά μοντέλα και τις πραγματικές καταστάσεις που αυτά προσομοιώνουν, κάποιες από τις οποίες, ενδεχομένως, θα αντιμετωπίσουν εμπράκτως στο μέλλον!

Όμορφα ακούγονται όλα αυτά, αναμφιβόλως αισιόδοξα, και κάνουν τον εκπαιδευτικό να βιώνει εκείνου του είδους την ηθική ικανοποίηση που είναι η πρώτη -και όπως πάνε τα πράγματα..η μόνη – απολαβή που εισπράττει από το λειτούργημά του.

Όλα αυτά βέβαια σε θεωρητικό επίπεδο, γιατί η πραγματικότητα της τάξης έχει τους δικούς της κανόνες και εκεί δοκιμαζόμαστε καθημερινά εμείς, οι εκπαιδευτικοί, αλλά και τα ίδια τα παιδιά μες τες πολλές συνάφειες και μέσα στην παραδοξότητα του κόσμου που μας περιβάλλει.

Σήμερα, τη δεύτερη ώρα είχα με το Γ2, Μαθηματικά Γενικής Παιδείας! Μόνο όσοι διδάσκουν αυτό το μάθημα σε σχολείο καταλαβαίνουν τι σημαίνει «διδάσκω Μαθηματικά Γενικής Παιδείας σε σχολείο»!… :):) Μέσα στο ίδιο τμήμα είναι ανάκατα παιδιά που εξετάζονται στο μάθημα πανελλαδικά και θέλουν να πετύχουν, άλλα παιδιά που το δίνουν ενδοσχολικά και θέλουν, απλά, να τα καταφέρουν στοιχειωδώς, κι άλλα παιδιά που δεν θέλουν ούτε να ακούνε για Μαθηματικά – ναι, υπάρχουν κι αυτά και είναι πολλά-και πασχίζουν την ώρα του μαθήματος με κάθε τρόπο να… επιβιώσουν!

Απαιτείται πολλή ενέργεια και μαεστρία και … και… από τον δάσκαλο, για να κρατάει το τμήμα σε συνθήκες τέτοιες ώστε να μπορεί να επιτελέσει αξιοπρεπή διδασκαλία!

Θέλω να πιστεύω πως η διδασκαλία μου είναι αξιοπρεπής στο συγκεκριμένο μάθημα, και αυτό οφείλεται ως ένα βαθμό και στο ό,τι τα συγκεκριμένα παιδιά τα γνώρισα πέρυσι που πρωτοπήγα σ’ αυτό το σχολείο. Άρα ως «παλιοί γνώριμοι», έχουμε αναπτύξει έναν καλό κώδικα αλληλοσεβασμού και επικοινωνίας. Και ίσως αυτή η ιδιαίτερη επικοινωνία είναι που ώθησε την Σταυρούλα, [μαθήτρια θεωρητικής κατεύθυνσης, από την ομάδα εκείνη των παιδιών που καταβάλλουν -αξιέπαινες- προσπάθειες να αυτοπειθαρχήσουν όση ώρα εγώ διδάσκω συναρτήσεις κι άλλα τέτοια σημεία και τέρατα], να μου θέσει την ακόλουθη ερώτηση:

«Δηλαδή, κυρία, θέλετε να πείτε πως αν εγώ μάθω Μαθηματικά θα σώσω τον κόσμο;»

Μάλλον, αιφνιδιάστηκα μη περιμένοντας μια τέτοια ερώτηση, αν και -το ομολογώ- πολλές φορές πηγαίνω γυρεύοντας προκαλώντας τους μαθητές να διευρύνουν τον κόσμο τους αξιοποιώντας κάθε ευκαιρία που τους δίνεται στο σχολείο για να πράξουν κάτι τέτοιο.

«Εντάξει, δεν ξέρω αν καταφέρεις να σώσεις όλον τον κόσμο..», της είπα, «αλλά, αν προσπαθήσεις λίγο παραπάνω να μάθεις Μαθηματικά σίγουρα θα βοηθήσεις τον εαυτό σου»!

Απάντησα με ειλικρίνεια αυτό ακριβώς που πίστευα, παρόλο που είχα στο μεταξύ βρεθεί αντιμέτωπη με πολλά καχύποπτα έως και ελαφρώς ειρωνικά, αλλά κατά τα άλλα λαμπερά, χαμόγελα! 🙂

Τώρα, έχοντας ξεπεράσει τον αρχικό αιφνιδιασμό, απαντώ στην Σταυρούλα και στον καθένα που μεταξύ αστείου και σοβαρού, ή ίσως μεταξύ… ειρωνίας/αυτοσαρκασμού και φόβου, διερωτάται αν μαθαίνοντας Μαθηματικά θα σώσει τον κόσμο.

Απαντώ πως η σωτηρία του κόσμου ξεκινά από τη σωτηρία του εαυτού μας.

Βέβαια για να σώσουμε τον εαυτό μας, λογικά θα πρέπει πρώτα να τον γνωρίσουμε.

Το πώς μπορεί να γνωρίσει ο καθένας τον εαυτό του είναι πολύ μεγάλο θέμα και προφανώς ποικίλει από άνθρωπο σε άνθρωπο. Αλλά το ακριβώς αντίθετο, δηλαδή το πώς ΔΕΝ μπορεί να γνωρίσει κάποιος τον εαυτό του, έχει πολλά κοινά σημεία σε όλους μας. Και ένα από αυτά τα κοινά σημεία είναι η Απόρριψη. Η Απόρριψη εν γένει και δη χωρίς να έχουμε ιδέα σχετικά με αυτό που αβρόχοις ποσί απορρίπτουμε…

Το λέει αυτό και η Anne Siety στο βιβλίο της:

«Πώς μπορούμε να ασχολούμαστε με μια δραστηριότητα, απαρνούμενοι ταυτόχρονα τα όσα βιώνουμε μέσα σ’ αυτήν, τα όσα συμβαίνουν όταν εξασκούμε τον τρόπο με τον οποίον εξυφαίνεται με την ύπαρξη; Η απόρριψη αυτού του βιώματος ως περιφερειακού και άχαρου στοιχείου ισοδυναμεί, κατά τη γνώμη μου, με το να πετάξουμε το μωρό μαζί με το νερό του μπάνιου του. Έτσι η αποχή από τα μαθηματικά όπως συνήθως συμβαίνει, οδηγεί στην παρεμπόδιση πρόσβασης σ’ αυτά.

Έτσι μπορούμε να κατανοήσουμε το «μπλοκάρισμα». Προέρχεται από το γεγονός ότι δεν ακούμε αρκετά όσα νιώθουμε όταν ασχολούμαστε με τα μαθηματικά. Τους αρνούμαστε το «προσωπικό υπόβαθρο», που έχουν ανάγκη. […] Το «προσωπικό υπόβαθρο» καταλαμβάνει το μαθηματικό πεδίο με αυτές τις διαμαρτυρίες. Εμποδίζει τη σκέψη να ακολουθήσει το δρόμο της, επειδή του απαγορεύουμε να την τροφοδοτεί.»

Έτσι, λέω εγώ, όταν απέχουμε από το μάθημα των Μαθηματικών, παίρνοντας έναν (λαγο)υπνάκο στο θρανίο ή διαβάζοντας λατινικά για την επόμενη ώρα, ενώ πιστεύουμε πως βοηθάμε τον εαυτό μας και του «χαριζόμαστε», αυτό που στην πραγματικότητα κάνουμε είναι να τον φιμώνουμε, στερώντας του τη δυνατότητα να βιώσει εμπειρίες που θα τον φέρουν πιο κοντά στο ίδιο του το περιεχόμενο!

Και το περιεχόμενο του καθένα, Σταυρούλα, αν καλλιεργηθεί σωστά, είναι τόσο που

-μην ξαφνιάζεσαι!-μπορεί να σώσει τον κόσμο, κάνοντας αρχή από τον ίδιο του τον ευατό! 🙂

———————————————————————————————————-

Θυμήθηκα επακριβώς τον διάλογο που διεμείφθη μεταξύ εμού και των μαθητών, ενώ οι νυφάδες του χιονιού, που μόλις είχαν αρχίσει να πέφτουν πυκνές έκαναν όλα τα μάτια- φυσικά και τα δικά μου! – να στραφούν στα μεγάλα παράθυρα που βλέπουν στην αυλή… Με τα μάτια μου ακόμη έξω άρχισα..

Εγώ: Παιδιά, θα πούμε δυο πολύ σημαντικά πραγματάκια σήμερα!

Κ.Μ. Τι λέτε, κυρία; Εδώ ο κόσμος χάνεται κι εσείς θέλετε να μάθουμε Μαθηματικά;

Εγώ: Ακριβώς! Επειδή χάνεται, Κατερίνα, πρέπει να μάθουμε Μαθηματικά, μήπως και προλάβουμε να τον σώσουμε!

Σταυρούλα: Δηλαδή, κυρία, θέλετε να πείτε πως αν εγώ μάθω Μαθηματικά θα σώσω τον κόσμο;

Τώρα που το ξανασκέφτομαι, απορώ γιατί αιφνιδιάστηκα με την ερώτηση της Σταυρούλας!

Τι άλλο θα μπορούσε να ρωτήσει μια μαθήτρια που ακούει -προσεκτικά- την καθηγήτριά της να λέει:

«…πρέπει να μάθουμε Μαθηματικά, μήπως και προλάβουμε να σώσουμε τον κόσμο!» :):)

Σχολιάστε το άρθρο

  • heliotypon

    ‘Ενα από τα κυριότερα εμπόδια στην κατανόηση των μαθηματικών, όπως το βίωσα στις σπουδές μου, είναι η εξοικείωση με τα σύμβολα, με την γλώσσα των μαθηματικών. Ακόμη και σε περιπτώσεις άλλων επιστημών, η χρήση αυθαίρετων συμβόλωων δυσχεραίνει την κατανόηση. Π.χ στη φυσική, ορίζοντας αυθαίρετα γράμματα που συμβολίζουν διάφορα μεγέθη, δυχεραίνει την ανάγνωση. Αν χρησιμοποιούμε τα ίδια, π.χ. «γ» η επιτάχυνση «v» η ταχύτητα, «V» ο ογκος, κλπ. δίνει πολύ πιο γρήγορη ανάγνωση και κατανόηση των τύπων. Στη μαθηματική επιστήμη ο μαθητής/φοιτητής έρχεται ααντιμέτωπος με μια γλώσσα που περιέχει πάρα πολλά νέα σύμβολα με τα οποία αν δεν εξοικειωθεί δεν μπορεί να την παρακολουθήσει. ‘Ενα άλλο πρόβλημα είναι η φυσική ερμηνεία των μαθηματικών. Ένας λόγος δεν λέει τίποτε στον μαθητή, αν δεν του εξηγηθεί η φυσική αντιστοιχία. Π.χ. ds/dt δεν λέει κάτι από μόνο του. Αν δεν του εξηγήσεις ότι αυτό μπορεί να σημαίνει επιτάχυνση ή κάποια άλλη παρόμοια έννοια θα δυσκολευτεί πολύ. Για τον έμπειρο μαθηματικό τα μαθηματικά έχουν έννοια ακόμη και χωρίς τη φυσική αντιστοίχηση (π.χ. «ν διαστάσεις»), αλλά αυτό έρχεται πολύ αργότερα…

  • Κατερίνα Καλφοπούλου

    Καλησπέρα και καλή χρονιά!

    Το εμπόδιο που περιγράφετε είναι το μεγαλύτερο εμπόδιο που βιώνουμε οι περισσότεροι, ακόμη και στην περίπτωση που τα Μαθηματικά μας γοητεύουν και καταλήγουμε να τα σπουδάσουμε. Στο Πανεπιστήμιο γίνονται ακόμη πιο αφηρημένα και κατά συνέπεια δυσκολότερα.
    Θέλει πραγματικά πολλή προσπάθεια για να ξεπεραστούν, στο βαθμό που ξεπερνιούνται, τα προβλήματα κατανόησης. Δεν διαφέρει και πολύ από την εκμάθηση μιας ξένης γλώσσας, μιας δύσκολης γλώσσας, όπου σε αφηρημένα (λεξικά) σύμβολα που γράφουμε ή σε ήχους που εμείς παράγουμε αντιστοιχούν όντα υλικά, όσο και άυλα!
    Ούτε σ’ αυτήν την περίπτωση είναι εύκολη η αντιστοίχιση.
    Απλά με τη γλώσσα, μαθαίνοντας τα στοιχειώδη, μπορείς να επικοινωνήσεις σε κάποιον χαμηλό ίσως κώδικα κι αυτό ανατροφοδοτεί την προσπάθεια.. Με τα Μαθηματικά όμως, που εκ φύσεως είναι ένας υψηλός κώδικας, τα πράγματα θέλουν πολλή δουλειά και συνήθως τα παρατάμε, πριν εξαντλήσουμε τις δυνατότητές μας, επειδή εξαντλείται η υπομονή μας.
    Ακόμη και οι ερευνητές μαθηματικοί δεν είναι πάντοτε εύκολο να καταλάβουν τη δουλειά άλλων συναδέλφων τους από διαφορετικούς κλάδους και συνήθως δεν προσπαθούν, είτε γιατί είναι πολύ απορροφημένοι στα δικά τους και δεν έχουν χρόνο, είτε επειδή γνωρίζουν πως θα είναι πάρα πάρα πολύ δύσκολο να κατανοήσουν στο 100% την έρευνα των άλλων! Και δεν έχουν (πάντα) πρόβλημα να το παραδεχτούν αυτό. Άλλωστε στη ιστορία των Μαθηματικών συχνά παρατηρείται το φαινόμενο αξιολογότατη και καινοτόμος εργασία ενός μαθηματικού να απορρίπτεται από τους σύγχρονούς του, προφανώς για θέματα κατανόησης, και μόνο μετά από χρόνια να αξιοποιείται…

    Και για να αφήσω του επιστήμονες-ερευνητές και να γυρίσω πίσω στα δικά μας που όλοι, λίγο πολύ, ταλαιπωρούμαστε να «χειριστούμε» τα μαθηματικά σύμβολα επειδή δεν τα γνωρίζουμε σε βάθος, σαν αυτόνομες οντότητες, με το όνομά τους, με τις «επιθυμίες» τους (ναι μη γελάτε) το «<" επιθυμεί να βρίσκεται πάντα ανάμεσα σε δυο ποσότητες και μάλιστα θέλει την εξ αριστερών μικτότερη από την άλλη…
    Αν αντιμετωπίσουμε – όχι εμείς – αλλά οι μαθητές τα μαθηματικά σύμβολα με χιούμορ, αν τα προσωποποιήσουν, αν πάψουν να γκρινιάζουν για τη δυσκολία των Μαθηματικών, αν καταλάβουν πως κάτι θα κερδίσουν αν προσπαθήσουν τότε σίγουρα θα κερδίσουν κάτι.. Τουλάχιστον θα έχουν μάθει, σε μια πρώτη φάση, να αντιμετωπίζουν τον φόβο τους!

    Καλή χρόνια και πάλι

    • Φαίδρα Σίμιτσεκ

      Πολύ διαφωτιστικό το σχόλιο σου Κατερίνα. Συγκρατώ τη συσχέτιση που κάνεις με τη εκμάθηση μιας ξένης γλώσσας. Πράγματι πρέπει κανείς να αφεθεί σ’αυτήν, είτε είναι αγγλικά είτε μαθηματικά, αδιαφορώντας για τα λάθη του. Έτσι θα «μπει» σ’ αυτήν και εκείνη θα ζωντανέψει. Αλλιώς παραμένει αγεφύρωτα ξένη. Εδώ είναι και όλη η τέχνη του καθηγητή: ο σκοπός δεν είναι να αντικαθιστούμε μια γνώση με μιαν άλλη, αλλά να δείξουμε ότι η πιο δύσκολη γνώση είναι εξ ίσου χρήσιμη να αποκτηθεί απ’την πιο εύκολη. Έτσι δεν είναι;
      Καλό βράδυ!

  • Κατερίνα Καλφοπούλου

    Καλημέρα Φαίδρα κι ευχαριστώ!

    Ακριβώς όπως το λες είναι, η νέα γνώση δεν έρχεται για να αντικαταστήσει την παλιά, αλλά για να τη συμπληρώσει και ενίοτε για να τη διορθώσει.
    Το ζητούμενο στο μάθημά μου είναι να καταλαβαίνουν οι μαθητές τι μαθαίνουν και γιατί το μαθαίνουν, αλλά κυρίως το πώς το μαθαίνουν!
    Αυτό το τελευταίο πετυχαίνεται καλύτερα όταν το αντικείμενο μελέτης ή η προσέγγισή του παρουσιάζεται σε αναλογία με άλλες τετριμμένες, καθημερινές, διαδικασίες, τόσο άσχετες φαινομενικά με το (μαθηματικό) θέμα που μελετάμε, που ξαφνιάζονται και γελάνε…
    Ακόμη κι εγώ μερικές φορές ξαφνιάζομαι!!
    Βέβαια, αυτά που περιγράφω συμβαίνουν σε πολύ μεγαλύτερο ποσοστό στην Α’ Λυκείου κι όχι στη Γ’, όπου είναι η Σταυρούλα του παραπάνω κειμένου. 🙂
    Η σχολική τάξη μπορεί να γίνει – για τον δάσκαλο – η καλύτερη πηγή απόλαυσης και έμπνευσης, γιατί αποκαλύπτει συνεχώς νέες οπτικές μέσα από τα μάτια των παιδιών!
    Και η πιο γοητευτική ανακάλυψη όλων, θαρρώ, είναι τούτη:
    η αναζήτηση της γνώσης είναι η χρησιμότερη γνώση!!

  • Φαίδρα Σίμιτσεκ

    Ετοιμάζουμε μια συνέντευξη με θέμα τη διδακτική της επιστήμης που νομίζω θα σου αρέσει πολύ και θα μας δώσει αφορμή για περισσότερη συζήτηση. Καλή σου μέρα!

  • Μαίρη Βελισσάρη

    Κατερίνα, θερμά συγχαρητήρια για το μεράκι σου, τη δουλειά σου και την ευσυνειδησία σου! Σου εύχομαι να συνεχίζεις με αστείρευτες δυνάμεις. Μαίρη.

Αφήστε ένα σχόλιο

Σας άρεσε το άρθρο; Πείτε μας τη γνώμη σας.