Έχετε δημιουργική σκέψη; Σας αρέσει να μοιράζεστε τις γνώσεις σας και να διευρύνετε τους ορίζοντές σας; Αν ναι, τότε το People & Ideas είναι για σας. Μπορείτε απλώς να γίνετε αναγνώστης του ή να κάνετε ένα παραπάνω βήμα: να γίνετε επιμελητής περιεχομένου ή δημιουργός περιεχομένου. Έτσι παρακολουθείτε, δημιουργείτε, βιώνετε και μεταδίδετε την μάθηση αεί διδασκόμενοι προς όφελος όλων.

Ρυθμοαριθμομουσική ιχνηλασία

Αναδημοσιεύουμε ένα κείμενο που έγραψε ο Στέφανoς Κεΐσογλου, μαθηματικός. Το διαβάσαμε στο μπλογκ «Δίχως όνομα«, ένας χώρος έκφρασης της σχολικής κοινότητας του 2ου Προτύπου Πειραματικού Γενικού Λυκείου Αθηνών.

 

Σκέφτομαι, ζούμε στιγμές ή διάρκειες; Τα βιώματά μας είναι αγκιστρωμένα σε σημεία του χρόνου ή σε χρονικές περιόδους;

Η διάρκεια, λέει ο Bachelard, είναι μία ψευδαίσθηση, ένα κενό που δημιουργείται μεταξύ δύο στιγμών. Επειδή έχω την ικανότητα να διακρίνω την επόμενη από την προηγούμενη στιγμή έχω και την αίσθηση του χρόνου που κυλά άλλοτε βασανιστικά αργά και άλλοτε απελπιστικά γρήγορα. Όσο πιο έντονα βιώνω την ακολουθία των στιγμών τόσο περισσότερο νοιώθω τη ροή τους, τον ρυθμό τους, τη μουσική τους.

Τη μουσική τους; Ναι τη μουσική τους γιατί η πρώτη μουσική που έφτιαξε το είδος μου εδώ και 35.000 χρόνια ήταν σκέτος, απλός ρυθμός. Αυτό μου λένε οι ανθρωπολόγοι που μελέτησαν το αρχαιότερο εύρημα των μουσικών συνηθειών του ανθρώπου, οστά από μαμούθ που τα χτυπούσαν ρυθμικά για να εκφράσουν ποιος ξέρει τι. Μου λένε ότι ο ρυθμός προηγήθηκε της ομιλίας και το πιστεύω αφού το πρώτο μάθημα που παίρνει ο άνθρωπος είναι αυτό το τόσο γλυκό τακ, τακ, τακ επί εννέα περίπου μήνες όταν όλος ο κόσμος του είναι η μήτρα της μητέρας.

Ο ρυθμός λοιπόν είναι καταγεγραμμένος στις έλικες του DNA μας, περιμένοντας την επόμενη στιγμή και την επόμενη και την επόμενη βιώνουμε την ουτοπία της συνέχειας.

Αυτή η συνεχής και συνειδητή παρακολούθηση της επανάληψης είναι η βάση αυτού που ονομάζουμε αρίθμηση που με τη σειρά της οδηγεί στην αντίληψη του αριθμού. Ο αριθμός είναι η διάρκεια και η στιγμή είναι η μονάδα και ο χρόνος είναι γεμάτος μονάδες, μοναδικές, μόνες.

Ο ρυθμός λοιπόν είναι η αφετηρία της μουσικής όπως ο αριθμός είναι η αφετηρία των μαθηματικών, αυτός φαίνεται να είναι και ο λόγος της τόσο διαδεδομένης αντίληψης που θέλει αυτά τα δύο στενούς συγγενείς. Οι πορείες είναι παράλληλες καθώς προχωρούν κοιτώντας συνεχώς το ένα το άλλο.

Βλέπω την παρτιτούρα ενός μουσικού κομματιού και δεν αμφιβάλλω καθόλου.

Εδώ πλέον ο χρόνος, τα μαθηματικά και η μουσική συνυπάρχουν. Η χρονική αξία τoυ πρώτου και δεύτερου συμβόλου είναι 1/4 και 1/2 αντίστοιχα, ενώ κάθε ένα από τα σύμβολα (νότες) που είναι ενωμένα έχουν εξ ορισμού αξία 1/8. Το κλάσμα 4/4 στην αρχή καθορίζει πως κάθε μέτρο, κάθε διάστημα δηλαδή το οποίο περιέχει μία μουσική φράση, πρέπει να περιέχει σύμβολα (νότες) συνολικής αξίας 4/4. Πράγματι   frac{1}{4}+frac{1}{2}+frac{1}{8}+frac{1}{8}=frac{4}{4} . Τώρα πλέον ο αριθμός καθορίζει το ρυθμό και επιτρέπει να εκτελείται ένα μουσικό κομμάτι συγχρονισμένα από τους μουσικούς.

Μου έρχεται στο μυαλό η έννοια της αρμονίας και εκεί που νομίζω ότι έχει μόνο ποιοτικά χαρακτηριστικά θυμάμαι τους απλούς λόγους του Πυθαγόρα, το 1/2, το 2/3 που μου εξασφαλίζουν αρμονική αντίληψη στους ήχους που με περιβάλλουν. Αργότερα κάποιος κ. Fourier μας επέτρεψε να κάνουμε πολύ πιο σοφιστικέ ανάλυση αφού πλέον με τους μαθηματικούς του υπολογισμούς η αίσθηση της μουσικής αρμονίας μπορεί να αναλυθεί σε ημίτονα και συνημίτονα.

Όταν ακούω τη νότα Ρε όπως παράγεται από ένα φλάουτο, το αυτί μου δέχεται ένα κύμα, μία αριθμητική χρονοσυνάρτηση όπως αυτή παρακάτω. (Από το βιβλίο Science & Music).

Ναι αλλά αυτό δεν εκφράζει την απαλότητα του ήχου που εισπράττω. Λάθος, επειδή η μπλε καμπύλη αναλύεται μόνο σε 3 αρμονικές συνιστώσες (ημιτονοσυνημίτονα) γι αυτό το φλάουτο έχει απαλό ήχο (απλό).

Διαβάζω για τους μουσικούς που προσπάθησαν να κατασκευάσουν τις σκάλες της σύγχρονης Ευρωπαϊκής μουσικής. Μαθαίνω ότι η πιο διαδεδομένη μουσική κλίμακα είναι αυτή που χωρίζει τους τόνους λογαριθμικά. Μελετώ τις συχνότητες των πλήκτρων του πιάνου και τις βλέπω την μία μετά την άλλη να κάθεται σε μία σειρά στο σύστημα που έχω φτιάξει για τις συναρτήσεις.

 

Στην εικόνα μπροστά μου διαβάζω τις προθέσεις των μουσικών που έφτιαξαν αυτή την κλίμακα, θέλουν να δομήσουν με μαθηματικό τρόπο τους ήχους που βγάζει το πιάνο για να αποφύγουν το Πυθαγόρειο κόμμα. Μαθαίνω ότι ο Bach γράφει πάνω σε αυτή την κλίμακα έργα με τίτλο ¨Το καλοσυγκερασμένο κλαβιέ» γιατί αυτή η κλίμακα με τύπο   y=sqrt[12]{2^{x}} είναι πολύ ευέλικτη.

Μάλλον παρασύρθηκα και έχω αρχίσει να απομακρύνομαι από τα αρχικά ερωτήματά μου για τον χρόνο. Επιστρέφω στους κοσμογονικούς μύθους των αρχαίων Ελλήνων και νοιώθω ότι ο χρόνος ταυτίζεται με τον θεό Κρόνο. Ο Κρόνος τρώει τα παιδιά του όμοια και ο χρόνος, καθώς τίποτα δεν είναι αντιστρεπτό, τίποτα δεν ανακαλείται και ειδικά το τέλος του ανθρώπινου βίου. Αυτό μας τρομάζει, αυτό πρέπει να το εξορκίσουμε και με πρώτη ύλη τον ίδιο το χρόνο φτιάχνουμε μουσικές, χορεύουμε ρυθμικά, τραγουδάμε αρμονικά και αριθμούμε τον χρόνο που περνά και τον χρόνο που απομένει.

Σχολιάστε το άρθρο

Αφήστε ένα σχόλιο

Σας άρεσε το άρθρο; Πείτε μας τη γνώμη σας.