Êtes-vous créatif? Aimez-vous partager vos connaissances et élargir vos horizons? Si oui, People & Ideas est là pour vous: soyez simplement un lecteur ou franchissez une étape de plus et participez en devenant un curateur de contenu ou un créateur de contenu. Vous ferez ainsi l’expérience du lifelong learning au bénéfice de tout en chacun!

On en discute?

  • heliotypon

    ‘Ενα από τα κυριότερα εμπόδια στην κατανόηση των μαθηματικών, όπως το βίωσα στις σπουδές μου, είναι η εξοικείωση με τα σύμβολα, με την γλώσσα των μαθηματικών. Ακόμη και σε περιπτώσεις άλλων επιστημών, η χρήση αυθαίρετων συμβόλωων δυσχεραίνει την κατανόηση. Π.χ στη φυσική, ορίζοντας αυθαίρετα γράμματα που συμβολίζουν διάφορα μεγέθη, δυχεραίνει την ανάγνωση. Αν χρησιμοποιούμε τα ίδια, π.χ. « γ » η επιτάχυνση « v » η ταχύτητα, « V » ο ογκος, κλπ. δίνει πολύ πιο γρήγορη ανάγνωση και κατανόηση των τύπων. Στη μαθηματική επιστήμη ο μαθητής/φοιτητής έρχεται ααντιμέτωπος με μια γλώσσα που περιέχει πάρα πολλά νέα σύμβολα με τα οποία αν δεν εξοικειωθεί δεν μπορεί να την παρακολουθήσει. ‘Ενα άλλο πρόβλημα είναι η φυσική ερμηνεία των μαθηματικών. Ένας λόγος δεν λέει τίποτε στον μαθητή, αν δεν του εξηγηθεί η φυσική αντιστοιχία. Π.χ. ds/dt δεν λέει κάτι από μόνο του. Αν δεν του εξηγήσεις ότι αυτό μπορεί να σημαίνει επιτάχυνση ή κάποια άλλη παρόμοια έννοια θα δυσκολευτεί πολύ. Για τον έμπειρο μαθηματικό τα μαθηματικά έχουν έννοια ακόμη και χωρίς τη φυσική αντιστοίχηση (π.χ. « ν διαστάσεις »), αλλά αυτό έρχεται πολύ αργότερα…

  • Κατερίνα Καλφοπούλου

    Καλησπέρα και καλή χρονιά!

    Το εμπόδιο που περιγράφετε είναι το μεγαλύτερο εμπόδιο που βιώνουμε οι περισσότεροι, ακόμη και στην περίπτωση που τα Μαθηματικά μας γοητεύουν και καταλήγουμε να τα σπουδάσουμε. Στο Πανεπιστήμιο γίνονται ακόμη πιο αφηρημένα και κατά συνέπεια δυσκολότερα.
    Θέλει πραγματικά πολλή προσπάθεια για να ξεπεραστούν, στο βαθμό που ξεπερνιούνται, τα προβλήματα κατανόησης. Δεν διαφέρει και πολύ από την εκμάθηση μιας ξένης γλώσσας, μιας δύσκολης γλώσσας, όπου σε αφηρημένα (λεξικά) σύμβολα που γράφουμε ή σε ήχους που εμείς παράγουμε αντιστοιχούν όντα υλικά, όσο και άυλα!
    Ούτε σ’ αυτήν την περίπτωση είναι εύκολη η αντιστοίχιση.
    Απλά με τη γλώσσα, μαθαίνοντας τα στοιχειώδη, μπορείς να επικοινωνήσεις σε κάποιον χαμηλό ίσως κώδικα κι αυτό ανατροφοδοτεί την προσπάθεια.. Με τα Μαθηματικά όμως, που εκ φύσεως είναι ένας υψηλός κώδικας, τα πράγματα θέλουν πολλή δουλειά και συνήθως τα παρατάμε, πριν εξαντλήσουμε τις δυνατότητές μας, επειδή εξαντλείται η υπομονή μας.
    Ακόμη και οι ερευνητές μαθηματικοί δεν είναι πάντοτε εύκολο να καταλάβουν τη δουλειά άλλων συναδέλφων τους από διαφορετικούς κλάδους και συνήθως δεν προσπαθούν, είτε γιατί είναι πολύ απορροφημένοι στα δικά τους και δεν έχουν χρόνο, είτε επειδή γνωρίζουν πως θα είναι πάρα πάρα πολύ δύσκολο να κατανοήσουν στο 100% την έρευνα των άλλων! Και δεν έχουν (πάντα) πρόβλημα να το παραδεχτούν αυτό. Άλλωστε στη ιστορία των Μαθηματικών συχνά παρατηρείται το φαινόμενο αξιολογότατη και καινοτόμος εργασία ενός μαθηματικού να απορρίπτεται από τους σύγχρονούς του, προφανώς για θέματα κατανόησης, και μόνο μετά από χρόνια να αξιοποιείται…

    Και για να αφήσω του επιστήμονες-ερευνητές και να γυρίσω πίσω στα δικά μας που όλοι, λίγο πολύ, ταλαιπωρούμαστε να « χειριστούμε » τα μαθηματικά σύμβολα επειδή δεν τα γνωρίζουμε σε βάθος, σαν αυτόνομες οντότητες, με το όνομά τους, με τις « επιθυμίες » τους (ναι μη γελάτε) το « <" επιθυμεί να βρίσκεται πάντα ανάμεσα σε δυο ποσότητες και μάλιστα θέλει την εξ αριστερών μικτότερη από την άλλη…
    Αν αντιμετωπίσουμε – όχι εμείς – αλλά οι μαθητές τα μαθηματικά σύμβολα με χιούμορ, αν τα προσωποποιήσουν, αν πάψουν να γκρινιάζουν για τη δυσκολία των Μαθηματικών, αν καταλάβουν πως κάτι θα κερδίσουν αν προσπαθήσουν τότε σίγουρα θα κερδίσουν κάτι.. Τουλάχιστον θα έχουν μάθει, σε μια πρώτη φάση, να αντιμετωπίζουν τον φόβο τους!

    Καλή χρόνια και πάλι

    • Φαίδρα Σίμιτσεκ

      Πολύ διαφωτιστικό το σχόλιο σου Κατερίνα. Συγκρατώ τη συσχέτιση που κάνεις με τη εκμάθηση μιας ξένης γλώσσας. Πράγματι πρέπει κανείς να αφεθεί σ’αυτήν, είτε είναι αγγλικά είτε μαθηματικά, αδιαφορώντας για τα λάθη του. Έτσι θα «μπει» σ’ αυτήν και εκείνη θα ζωντανέψει. Αλλιώς παραμένει αγεφύρωτα ξένη. Εδώ είναι και όλη η τέχνη του καθηγητή: ο σκοπός δεν είναι να αντικαθιστούμε μια γνώση με μιαν άλλη, αλλά να δείξουμε ότι η πιο δύσκολη γνώση είναι εξ ίσου χρήσιμη να αποκτηθεί απ’την πιο εύκολη. Έτσι δεν είναι;
      Καλό βράδυ!

  • Κατερίνα Καλφοπούλου

    Καλημέρα Φαίδρα κι ευχαριστώ!

    Ακριβώς όπως το λες είναι, η νέα γνώση δεν έρχεται για να αντικαταστήσει την παλιά, αλλά για να τη συμπληρώσει και ενίοτε για να τη διορθώσει.
    Το ζητούμενο στο μάθημά μου είναι να καταλαβαίνουν οι μαθητές τι μαθαίνουν και γιατί το μαθαίνουν, αλλά κυρίως το πώς το μαθαίνουν!
    Αυτό το τελευταίο πετυχαίνεται καλύτερα όταν το αντικείμενο μελέτης ή η προσέγγισή του παρουσιάζεται σε αναλογία με άλλες τετριμμένες, καθημερινές, διαδικασίες, τόσο άσχετες φαινομενικά με το (μαθηματικό) θέμα που μελετάμε, που ξαφνιάζονται και γελάνε…
    Ακόμη κι εγώ μερικές φορές ξαφνιάζομαι!!
    Βέβαια, αυτά που περιγράφω συμβαίνουν σε πολύ μεγαλύτερο ποσοστό στην Α’ Λυκείου κι όχι στη Γ’, όπου είναι η Σταυρούλα του παραπάνω κειμένου. 🙂
    Η σχολική τάξη μπορεί να γίνει – για τον δάσκαλο – η καλύτερη πηγή απόλαυσης και έμπνευσης, γιατί αποκαλύπτει συνεχώς νέες οπτικές μέσα από τα μάτια των παιδιών!
    Και η πιο γοητευτική ανακάλυψη όλων, θαρρώ, είναι τούτη:
    η αναζήτηση της γνώσης είναι η χρησιμότερη γνώση!!

  • Φαίδρα Σίμιτσεκ

    Ετοιμάζουμε μια συνέντευξη με θέμα τη διδακτική της επιστήμης που νομίζω θα σου αρέσει πολύ και θα μας δώσει αφορμή για περισσότερη συζήτηση. Καλή σου μέρα!

  • Μαίρη Βελισσάρη

    Κατερίνα, θερμά συγχαρητήρια για το μεράκι σου, τη δουλειά σου και την ευσυνειδησία σου! Σου εύχομαι να συνεχίζεις με αστείρευτες δυνάμεις. Μαίρη.

Laissez un commentaire

Cet article vous a plu? Dites-nous ce que vous en pensez.